مفهوم المعادلات التفاضلية الجزيئية

مقدمة

يُعدّ الرياضيات علماً متسلسلاً يتّجه دائماً نحو الأمام، كما أنّه علم تراكمي؛ لأن حاضره ومستقبله يعتمد بشكل رئيسي على بدايته (ماضيه)، ويُعدّ علماً تجريدياً؛ لأنّه مبني على العلاقات الهندسية والرقمية، التي تتميز بدقتها وترتيبها لعرض الأفكار وتدرجها مما يساعد في الوصول إلى التوضيحات والتفسيرات الدقيقة لجميع النتائج. وقد ارتبط علم الرياضيات بمعانٍ عديدة، حيث كان في نظر البعض عبارة عن مهارات حسابية فقط، وكان في نظر البعض الآخر أداة تستعمل في مجالات الحياة اليومية وفي الدارسات العلمية والأكاديمية، أما العلماء والمختصون في هذا المجال فقد عرّفوه بأنّه الدراسة العميقة للأنظمة التجريدية، وبهذا أصبح أسلوب تفكير يُنمّي طرق التفكير، ويطوّرها، ويستعملها بمنتهى الدقة والابتكار.

إن معظم القوانين الطبيعية في الفيزياء مثل معادلات ماكسويل وقوانين نيوتن للتبريد ومعادلات ناقير كلها مكتوبة بدلالة المعادلات التفاضلية الجزئية وبعبارة أخرى فان هذه القوانين تصف الظواهر الفيزيائية بإيجاد العلاقات بين الفضاء والمشتقات الجزئية بالنسبة للزمن فالمشتقات الجزئية تظهر في هذه المعادلات لكونها تمثل أشياء طبيعية. وتنبع أهمية البحث من أن المعادلات التفاضلية الجزئية لها دور كبير في حل بعض المشكلات في العلوم الأخرى وهذا ما سنتطرق إلية في هذا البحث.

تكمن مشكلة البحث في السؤال الرئيسي:

-       ما هي المعادلات التفاضلية الجزيئية ؟

ومن هذا السؤال تتفرع الأسئلة التالية:

•     ما هي طرق حل هذه المعادلات التفاضلية الجزيئية ؟
•     ما هي تطبيقات هذه المعادلات التفاضلية الجزئية ؟
•    كيف نطبق المعادلات التفاضلية في حل معادلة الموجة والحرارة ؟