المعادلات الخطية والغير خطية

مقدمة :

كثيرا ما تتحول المشكلة الرياضية إلى نظام من المعادلات الخطية في مجهولين أو أكثر . كالتي تنتج من حل المعادلات التفاضلية الجزئية أو مسائل القيم الذاتية، وفي هذا البحث سندرس الطرقة التكرارية والتي تضم طريقة جاكوبي method Jacobi    و طريقة نيوتن   Newton methodلحل نظام   n x nمن المعادلات الخطية كالتالي: 

بحيث حيث b­_n a_­n، …، a­₂،  a₁ ثوابت حقيقة. وحل هذه المعادلة هي الأعداد

 s_n ، … ، s₂،  s₁ بحيث يتم تحقيق المعادلة عندما نعوض  x_n = s_n ، … ، x₂ = s₂ ، x₁ = s₁  

والذي يمكن كتابته على الشكل التالي:            Ax=b

بحيث المصفوف ذات المعاملات A  غير شادة، يعني 

الطرق المباشرة:

أو بتعبير آخر : الطرق التكرارية المستخدمة في الحل تعتمد على التحويل النظام (1) إلى نظام X= TX + c  حيث T  مصفوفة ذات النظام n x n  وبعد اختيار القيمة التقريبية الابتدائية X0  تتكون متتالية التقريبيات من الصيغة التكرارية :

وهذه الطرق تبدأ بحل تقريبي X0­­ ثم نعمل على تحسين هذا الحل بتطبيق الطريقة عدة مرات لتتولد لدينا متتالية{ X­‑K}­k=0,1,2,… ­  تقاربية إلى الحل التام X . والشرط الضروري والكافي لتقارب مثل هذه الصيغ التكرارية هو ان يكون نصف القطر الطيفي (spectral radius ) أقل من 1 أي أن: 

لتحميل البحث دون أخطاء نسخة pdf 

اظغط هنا