5. 📖 Dictionnaire du cours (bilingue français-arabe)
5.1 🌐 Traduction express
Mouvement plan → حركة مستوية Vitesse initiale → السرعة الابتدائية Trajectoire → المسار Équations horaires → المعادلات الزمنية للحركة Champ électrique uniforme → حقل كهربائي منتظم Déviation → الانحراف Plaques parallèles → صفيحتان متوازيتان Portée → المدى |
5.2 📚 Tableau bilingue complet
Terme français | الترجمة العربية | Définition simple |
|---|
Mouvement plan | حركة مستوية | Mouvement dont la trajectoire est entièrement contenue dans un même plan. |
Vitesse initiale | السرعة الابتدائية | Vecteur vitesse du mobile à l'instant t = 0. |
Force constante | قوة ثابتة | Force dont la valeur, la direction et le sens ne changent pas au cours du mouvement. |
Trajectoire parabolique | مسار مكافئ | Courbe en forme d'arc décrite par un mobile soumis à une force constante avec vitesse initiale non colinéaire à la force. |
Champ électrique uniforme | حقل كهربائي منتظم | Champ dont le vecteur E a même direction, sens et valeur en tout point de l'espace considéré. |
Déflexion / déviation | الانحراف | Écartement du mobile par rapport à sa direction initiale sous l'effet d'une force. |
Portée | المدى | Distance horizontale parcourue par le mobile entre le lancement et le retour au niveau de départ. |
Flèche | أقصى ارتفاع | Hauteur maximale atteinte par le mobile au cours de son mouvement. |
Équations paramétriques | معادلات وسيطية | Expressions de x(t) et y(t) qui décrivent la position du mobile en fonction du temps. |
6. 📐 Cours complet — Approche par Activités
🔬 Activité N°1 — Méthode générale d'étude d'un mouvement plan |
Support : On considère un solide (ou une particule) de masse m, soumis à une force F constante (en valeur, direction et sens), lancé à l'instant t = 0, à partir d'un point O, avec une vitesse initiale v₀ faisant un angle quelconque avec la direction de F. On choisit un repère (O, x, y) tel que Oy soit parallèle à F. Exploitation En appliquant la 2ème loi de Newton dans le référentiel galiléen d'étude, exprimer le vecteur accélération a du système en fonction de F et m. Projeter le vecteur a sur les axes (Ox) et (Oy). Que remarque-t-on pour la composante a_x ? Par primitivation, établir les composantes v_x(t) et v_y(t) du vecteur vitesse, en tenant compte des conditions initiales sur v₀. Par une nouvelle primitivation, établir les équations horaires x(t) et y(t), en tenant compte des conditions initiales sur la position. En éliminant le temps t entre les deux équations horaires, que peut-on obtenir ? Quel est l'intérêt de cette nouvelle relation ?
|
D'après l'activité, on peut conclure que : Pour tout mouvement plan sous l'action d'une force constante F, la méthode consiste à : (1) appliquer ΣF = m·a ; (2) projeter sur les deux axes du repère ; (3) intégrer deux fois successivement pour obtenir v_x(t), v_y(t) puis x(t), y(t) ; (4) éliminer t entre x(t) et y(t) pour obtenir l'équation de la trajectoire y = f(x). |
|
🔗 Lien transversal : cette démarche (projeter, puis intégrer deux fois) est identique dans son principe à celle utilisée pour établir l'équation différentielle d'un circuit RC ou RLC (الدورة 1) — seule la grandeur physique change, la méthode mathématique reste la même. |
🔬 Activité N°2 — Chute d'un solide avec vitesse initiale non verticale |
Support : Un plongeur s'élance d'un plongeoir situé à une hauteur h avec une vitesse initiale v₀ faisant un angle α avec l'horizontale. On étudie le mouvement de son centre d'inertie G dans le champ de pesanteur uniforme, en négligeant les frottements de l'air et la poussée d'Archimède. On prend un repère (O, x, y) avec O au point de lancement, (Ox) horizontal et (Oy) vertical ascendant. Exploitation En appliquant la méthode générale de l'Activité 1 (avec F = P = m·g), établir a_x(t) et a_y(t). En déduire v_x(t) et v_y(t), sachant que v₀ₓ = v₀·cos α et v₀y = v₀·sin α. En déduire les équations horaires x(t) et y(t) (avec x₀ = 0 et y₀ = 0). Éliminer t pour établir l'équation de la trajectoire y = f(x). Quelle est la nature géométrique de cette courbe ? En déduire l'expression de la portée x_P (position où y revient à 0) et de la flèche y_max.
|
D'après l'activité, on peut conclure que : a_x = 0 a_y = −g v_x(t) = v₀·cos α v_y(t) = −g·t + v₀·sin α x(t) = (v₀·cos α)·t y(t) = −½g·t² + (v₀·sin α)·t Établissement — équation de la trajectoire |
Étape 1 : De x(t) = (v₀·cos α)·t, on isole t : t = x / (v₀·cos α). Étape 2 : On remplace t dans y(t) : y = − g·x² / (2·v₀²·cos²α) + x·tan α Étape 3 : Cette équation est de la forme y = A·x² + B·x avec A < 0 : la trajectoire est une portion de parabole tournée vers le bas. |
Portée : x_P = v₀²·sin(2α) / g Flèche : y_max = v₀²·sin²α / (2g) x_P : distance horizontale au retour au niveau initial (y=0) | y_max : hauteur maximale atteinte (quand v_y = 0) |
⚠️ Remarques et points d'attention Ces formules de portée et de flèche supposent un lancement et une réception à la même altitude (y=0) ; si le point de chute est plus bas (ex : plongeoir), il faut reprendre y(t) = 0 pour la hauteur réelle. Ne jamais oublier le signe négatif de a_y = −g si l'axe (Oy) est choisi vers le haut. L'angle α doit être converti en radians si les calculatrices sont en mode radian — vérifier systématiquement le mode angulaire.
|
🔬 Activité N°3 — Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme |
Support : Dans le tube d'une imprimante à jet d'encre, une goutte d'encre chargée, de masse m et de charge q, pénètre en O avec une vitesse initiale v₀ horizontale, entre deux plaques métalliques parallèles P₁ et P₂, distantes de d et soumises à une tension U. Le champ électrique uniforme E entre les plaques est vertical. On néglige le poids de la goutte devant la force électrique. Exploitation Exprimer la force électrique F subie par la goutte en fonction de q et E, puis en fonction de q, U et d (sachant que E = U/d). En appliquant la même méthode qu'à l'Activité 1, établir a_x(t) et a_y(t). En déduire v_x(t) et v_y(t), avec v₀ₓ = v₀ et v₀y = 0. En déduire les équations horaires x(t) et y(t). Établir l'équation de la trajectoire y = f(x). Comparer sa structure mathématique à celle obtenue à l'Activité 2. Établir la condition sur les dimensions du dispositif (longueur des plaques L, distance d) pour que la particule sorte de l'espace entre les plaques sans les heurter.
|
D'après l'activité, on peut conclure que : a_x = 0 a_y = q·U / (m·d) x(t) = v₀·t y(t) = ½ · [q·U / (m·d)] · t² y = [q·U / (2·m·d·v₀²)] · x² |
Établissement — condition de sortie du champ La particule sort du champ sans heurter les plaques si, à l'abscisse x = L (longueur des plaques), la déviation verticale y_S reste inférieure à d/2 (cas de plaques symétriques par rapport à l'axe d'entrée) : y_S = [q·U / (2·m·d·v₀²)] · L² < d/2 |
🔗 Lien transversal — Analogie chute parabolique / déviation électrique Les deux mouvements étudiés (Activités 2 et 3) partagent exactement la même structure mathématique : une composante de vitesse constante sur un axe, et une accélération constante sur l'axe perpendiculaire. Il suffit de remplacer g par q·U/(m·d) pour passer d'une situation à l'autre. Cette analogie, très demandée à l'examen national, permet de retrouver rapidement l'une des deux trajectoires à partir de l'autre. |
7. 🧮 Méthode de résolution
Démarche générale pour tout problème de mouvement plan
Identifier le système étudié, le référentiel (galiléen), et faire l'inventaire des forces (souvent une seule force dominante : poids ou force électrique).
Choisir un repère judicieux : un axe parallèle à la vitesse initiale ou à la force, l'origine au point d'entrée dans le champ de force.
Appliquer la 2ème loi de Newton : ΣF = m·a, puis projeter sur les deux axes.
Intégrer une première fois (en utilisant les conditions initiales sur la vitesse) pour obtenir v_x(t) et v_y(t).
Intégrer une deuxième fois (en utilisant les conditions initiales sur la position) pour obtenir x(t) et y(t).
Éliminer le temps t entre les deux équations horaires pour obtenir l'équation de la trajectoire y = f(x).
Exploiter cette équation selon la question posée : portée, flèche, condition de sortie, déviation, nature de la trajectoire.
Formules dérivées à retenir absolument : x_P = v₀²·sin(2α)/g y_max = v₀²·sin²α/(2g) y_S (déviation électrique) = q·U·L² / (2·m·d·v₀²) |
8. 📝 Exercices gradués
Niveau 1 — Application directe (avec corrigé)
Un solide est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale v₀ = 20 m/s faisant un angle α = 30° avec l'horizontale. On prend g = 10 m/s². Calculer la portée x_P et la flèche y_max.
Corrigé : x_P = v₀²·sin(2α)/g = 20² × sin(60°) / 10 = 400 × 0,866 / 10 = 34,6 m y_max = v₀²·sin²α/(2g) = 400 × 0,25 / 20 = 5 m |
Niveau 2 — Compréhension (avec corrigé guidé)
Une goutte d'encre de masse m = 1,0×10⁻¹⁰ kg, porteuse d'une charge q = 2,0×10⁻¹⁴ C, pénètre entre deux plaques distantes de d = 1,0 cm avec une vitesse horizontale v₀ = 15 m/s. La tension entre les plaques est U = 800 V et leur longueur L = 2,0 cm. a) Calculer la déviation y_S à la sortie des plaques. b) Vérifier que la goutte ne heurte pas les plaques.
Corrigé guidé : a) y_S = q·U·L² / (2·m·d·v₀²) — convertir toutes les grandeurs en unités SI avant de calculer (d en m, L en m). b) Comparer y_S à d/2 : si y_S < d/2, la goutte sort sans heurter les plaques. |
Niveau 3 — Type Bac (sans corrigé immédiat)
Un skieur nautique quitte un tremplin avec une vitesse initiale v₀ = 12 m/s faisant un angle α = 20° avec l'horizontale, depuis une hauteur h = 1,5 m au-dessus de l'eau. 1) Établir l'équation de sa trajectoire dans un repère d'origine le point de saut. 2) Déterminer la distance horizontale à laquelle il retombe dans l'eau. 3) Discuter l'effet d'une augmentation de l'angle α sur la portée obtenue, à v₀ fixée. Barème : 2 pts / 3 pts / 2 pts.
9. 🃏 Carte mentale / Résumé visuel
Étape | Chute parabolique | Déviation électrique |
|---|
Force motrice | Poids P = m·g | Force électrique F = q·E = q·U/d |
Accélération | a_x = 0 ; a_y = −g | a_x = 0 ; a_y = q·U/(m·d) |
Vitesse initiale | v₀ oblique (angle α) | v₀ horizontale, parallèle aux plaques |
Trajectoire | Parabole tournée vers le bas | Parabole tournée vers le haut ou le bas (selon signe de q) |
Grandeur clé | Portée x_P, flèche y_max | Déviation y_S en sortie de plaques |
📌 Points clés à mémoriser : Tout mouvement plan sous force constante se traite par : projection → intégration ×2 → élimination de t. La composante de vitesse perpendiculaire à la force reste constante tout au long du mouvement. La trajectoire est toujours une parabole si v₀ n'est pas colinéaire à la force. L'analogie chute/déviation électrique permet de retrouver une formule à partir de l'autre.
|
10. ✅ Auto-évaluation (QCM)
1. Dans un mouvement plan sous force constante, la trajectoire est en général :
a) Une droite
b) Un cercle
c) Une parabole
d) Une sinusoïde
2. La composante de vitesse perpendiculaire à la force constante, au cours du mouvement :
a) Augmente
b) Diminue
c) Reste constante
d) S'annule
لتحميل الملف وورد والتعديل عليه يرجى الضغط هنا
